a) \(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{210}\)và \(B=2^{2011}-1\)
Ta có :
\(2A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)
\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\right)\)
\(A=2^{2011}-1\)
Vậy A = B
b) \(A=2009.2011\)và \(B=2010^2\)
Ta có :
\(A=2009.2011\)
\(A=2009.\left(2010+1\right)\)
\(A=2009.2010+2009\)
và \(B=2010^2=2010.2010\)
\(B=\left(2009+1\right).2010\)
\(B=2009.2010+2010\)
Vậy A < B
a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22010 Và B = 22011 - 1
A=20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22010
\(\Rightarrow\)2A= 2.(20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22010)
\(\Rightarrow\)2A= 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22011
\(\Rightarrow\)A=2A-A=(21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22011)-(20 + 21 + 22 + 23 + ... + 22010)=22011-20=22011-1
mà B=22011-1
Vậy A=B
b) A = 2009.2011 và B = 20102
A= 2009.2011
A=(2010-1).(2010+1)=20102-1
mà B=20102
Vậy: A<B
c)A = 1030 và B = 2100
A=1030= (103)10=100010
B=2100=(210)10=102410
mà 1000<1024 nên 100010<102410
Vậy: A<B
d) A = 333444 và B = 444333
A=333444=(3.111)4.111=(34)111.(1114)111=81111.111444
B=444333=(4.111)3.111=(43)111.(1113)111=64111.111333
mà 81111>64111 ; 111444>111333 nên 81111.111444<64111.111333
Vậy A>B
e) A = 3450 và B = 5300
A=3450=(33)150=27150
B=5300=(52)150=25150
mà 25 < 27 nên 25150<27150
Vậy A>B
