Điền dấu " < " nhé bạn !
Học tốt nhé !
Đành dùng cách giảm bậc lũy thừa :v Cách này mới nghĩ ra:
\(2^{3^{100}}=2^{\left(3^{50}\right)^2}\) và \(3^{2^{100}}=3^{\left(2^{50}\right)^2}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^{3^{50}}\) và \(3^{2^{50}}\)
Ta có: \(2^{3^{50}}=2^{\left(3^5\right)^{10}}\) và \(3^{2^{50}}=3^{\left(2^5\right)^{10}}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^{3^5}\)và \(3^{2^5}\)
Lại có: \(2^{3^5}=2^{\left(3^1\right)^5}\) và \(3^{2^5}=3^{\left(2^1\right)^5}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^3\) và \(3^2\)
Ta có: \(2^3=8< 9=3^2\) tức là: \(2^3< 3^2\)
Từ đó suy ra: \(2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)
Ta có: \(2^{3^{100}}=2^{3.3.3...3}\)(100 chữ số 3)=\(\left(2^3\right)^{3.....3}\)
\(=8^{3.3.3...3}\)(99 chữ số 3)
Tương tự : \(3^{2^{100}}=9^{2.2...2}\)(99 chữ số 3)
Vì \(8^3>9^2\)=> \(8^{3.3.3...3}=\left(8^3\right)^{3.3...3}>\left(8^3\right)^{2.2...2}>\left(9^2\right)^{2.2...2}=9^{2.2.2...2}\)
=> \(2^{3^{100}}>3^{2^{100}}\)
Hey tth lan sau trc khi tl can khao lai cau tra loi cua mk nhe
\(2^{3^{100}}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{2^{100}}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Vì 8100<9100 (vì 8<9)
\(\Leftrightarrow\)\(2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)
