Cho 2 số dương x,y. Chứng minh: \(\dfrac{2015}{2016}\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\dfrac{2016}{2017}\sqrt{\dfrac{y}{x}}>1+\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{6\sqrt{xy}}\)
a, tính GT của đa thức \(f\left(x\right)=\left(x^4-3x+1\right)^{2016}\) tại \(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)
b, so sánh \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}và\dfrac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}}\)
c, tính GTBT: \(sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)
d, biết \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ, hãy tìm các số nguyên a,b tm::
\(\dfrac{2}{a+b\sqrt{5}}-\dfrac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
Giải pt
1)x+y+z+8=\(2\sqrt{x-1}\)+\(4\sqrt{y-2}\)+\(6\sqrt{z-3}\)
2)\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)
3)\(\left(1+\sqrt{x^2+2017+2016}\right)\)\(\left(\sqrt{2016+x}-\sqrt{x+1}\right)\)=2015
So sánh: \(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}với2\sqrt{2016}\)
Cho \(A=\sqrt{24}-\sqrt{23}+\sqrt{22}-\sqrt{21}+...-\sqrt{3}+\sqrt{2}-1\). Chứng mình rằng 2A - 5 > 0
Bài 1: rút gọn
\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)\(\sqrt{\sqrt{3-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}}\)Bài 2: so sánh
x = \(\sqrt{2014}+\sqrt{2016}\)và y = \(2\sqrt{2015}\)m = \(\sqrt{2018}-\sqrt{2016}\)và n = \(\sqrt{2017}-\sqrt{2015}\)Bài 3: tìm x để căn thức có nghĩa
\(\sqrt{2x^2+5}\)\(\sqrt{2x^2-5}\)\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm x nguyên dương thỏa:
\(P< \frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2015\sqrt{2016}+2016\sqrt{2015}}\)
Cho 2 biểu thức \(P=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) và \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\) với x = 0
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3
b) Chứng minh rằng \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
c) So sánh Q với 1
d) Biết \(S=\dfrac{P}{Q}\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
So sánh Q=\(\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{4}}{1+\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1-\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}{1+\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)với R=\(\sqrt{2017}-1\)
So sánh:
a) x=\(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}\)và y=\(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)
b) x=\(\sqrt{2019}+\sqrt{2017}\)và y=\(2\sqrt{2018}\)