Question

So sánh A và B

\(A=\sqrt{5}+\sqrt{8}\\B=\sqrt{30}\)

Answer 1

Cách khác:

Giả sử \(A< B\).

hay \(\sqrt{5}+\sqrt{8}< \sqrt{30}\)

- Do \(A>0,B>0\) nên bình phương cả 2 vế ta được:

\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{8}\right)^2< 30\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{5.8}+8< 30\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{10}< 17\)

\(\Leftrightarrow16.10< 17^2\)

\(\Leftrightarrow160< 289\left(đúng\right)\)

- Vậy \(A< B\)

 

Answer 2

Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\left(a\ge0,b\ge0\right)\), ta có \(\sqrt{5}+\sqrt{8}\le\sqrt{2\left(5+8\right)}=\sqrt{26}< \sqrt{30}\)

 

Answer 3

Có: \(\sqrt{5}+\sqrt{8}\le\sqrt{2\left(5+8\right)}=\sqrt{2.13}=\sqrt{26}< \sqrt{30}\)

Vậy `A<B`