Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số học sinh khối của Quận 11. Gọi số học sinh khối là x.
Theo đề bài, khi xếp thành 22 hoặc 24 hoặc 32, số học sinh đều dư 4 em. Điều này có thể biểu diễn bằng các phương trình sau:
x ≡ 4 (=> 22)
x ≡ 4 (=>24)
x ≡ 4 (=>32)
Để giải hệ phương trình tuyến tính này, chúng ta có thể sử dụng định lý Trung Hoa. Đầu tiên, chúng ta tìm các giá trị cơ sở cho mỗi phương trình:
22 - 4 = 18
24 - 4 = 20
32 - 4 = 28
Tiếp theo, chúng ta tính tích của các giá trị cơ sở:
=> 22 × 24 × 32 = 16896
Sau đó, chúng ta tính các hệ số:
1× 22 = 768
2 × 24 = 704
3 × 32 = 528
Cuối cùng, chúng ta tính số học sinh khối bằng cách sử dụng công thức:
x = (4 × 1 × 18 + 4 × 2 × 20 + 4 × 3 × 28)
x = (4 * 768 * 18 + 4 × 704 × 20 + 4 × 528 * 28) ÷ 16896
x = 139392 ÷ 16896
x = 4008
Vậy, Quận 11 có 4008 học sinh khối.
Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 4000 < x < 4500)
Do khi xếp thành hàng 22; 24; 32 đều dư 4 em nên:
⇒ x - 4 ∈ BC(22; 24; 32)
Ta có:
22 = 2.11
24 = 2³.3
32 = 2⁵
⇒ BCNN(22; 24; 32) = 2⁵.3.11 = 1056
⇒ x - 4 ∈ BC(22; 24; 32) = B(1056) = {0; 1056; 2112; 3168; 4224; 5280; ...}
⇒ x ∈ {4; 1060; 2116; 3172; 4228; 5284; ...}
Mà 4000 < x < 5000
⇒ x = 4228
Vậy số học sinh cần tìm là 4228 học sinh
Gọi số học sinh khối 6 là n
theo đề ta có:
n:22 dư 4
n:24 dư 4
n:32 dư 4
từ đó suy ra:n-4 chia hết cho 22,24.32
ta có:22=2*11,24=2^3*3,32=2^5
bcnn(22,24,32)=2^5*3*11=1056
n-4 thuộc B(1056)={0;1056;2112;3168;4224;5280;...}
Vì 4000<n-4<4500 nên n-4=4224
suy ra n=4224+4=4228
Vậy Quận 11 có 4228 học sinh khối
Chú thích :* là nhân , ^ là mũ nha bạn
theo đề ta có:
n:22 dư 4
n:24 dư 4
n:32 dư 4
300<n<400
từ đó suy ra:n-4 chia hết cho 22,24.32
ta có:22=2*11,24=2^3*3,32=2^5
bcnn(22,24,32)=2^5*3*11=1056
n-4 thuộc B(1056)={0;1056;2112;3168;4224;5280;...}
Vì 4000<n-4<4500 nên n-4=4224
suy ra n=4224+4=4228
Vậy Quận 11 có 4228 học sinh khối
Chú thích :* là nhân , ^ là mũ nha bạn