Question

Số học sinh khối 6 của rường khi xếp thành 12  hàng,15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh . Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400

Answer 1

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 300 < x < 400)

Do khi xếp hàng 12; 15; 18 đều dư 9 học sinh nên x - 9 ∈ BC(12; 15; 18)

Ta có:

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

⇒ BCNN(12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x - 9 ∈ BC(12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; ...}

⇒ x ∈ {9; 189; 369; 549; ...}

Mà 300 < x < 400

⇒ x = 369

Vậy số học sinh cần tìm là 369 học sinh

Answer 2

Gọi số học sinh khối 6 của trường là x.

 

Theo đề bài, khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hoặc 18 hàng, số học sinh đều dư 9 em. Điều này có thể biểu diễn bằng các phương trình sau:

 

x ≡ 9 (=> 12)

x ≡ 9 (=> 15)

x ≡ 9 (=>18)

 

Để giải hệ phương trình tuyến tính này, chúng ta có thể sử dụng định lý Trung Hoa. Đầu tiên, chúng ta tìm các giá trị cơ sở cho mỗi phương trình:

 

12 - 9 = 3

15 - 9 = 6

18 - 9 = 9

 

Tiếp theo, chúng ta tính tích của các giá trị cơ sở:

 

=> 12 × 15 × 18 = 3240

 

Sau đó, chúng ta tính các hệ số:

 

1 ×12 = 270

2× 15 = 216

3 ×18 = 180

 

Cuối cùng, chúng ta tính số học sinh khối 6 bằng cách sử dụng công thức:

 

x = (9 × 270 × 3 + 9 × 216 × 6 + 9 × 180 × 9) ÷ 3240

 

x = 17496 ÷ 3240

 

x = 336

 

Vậy, số học sinh khối 6 của trường là 336.