Question

Số hạng không chứa x trong khai triển 2 x - 3 x 3 2 n  với x ≠ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n 3 + 2 n = A n + 1 2  là

A.  - C 16 12 . 2 4 . 3 12

B.  C 16 0 . 2 16

C.  C 16 12 . 2 4 . 3 12

D.  C 16 16 . 2 0

Answer 1

Đáp án C.

Ta có C n 3 + 2 n = A n + 1 2 ⇔ n ! n - 3 ! . 3 ! + 2 n = n + 1 ! n - 1 ! ⇔ n n - 1 n - 2 6 + 2 n = n + 1 n  

⇔ n - 1 n - 2 + 12 = 6 n + 1 ⇔ n 2 - 9 n + 8 = 0 ⇔ [ n = 8 n = 1 ⇒ n = 8 .  

Khi đó 2 x - 3 x 3 16 = ∑ k = 0 16 C 16 k 2 x 16 - k - 3 x 3 k = ∑ k = 0 16 C 16 k 2 16 - k - 3 k x 16 - 4 3 k .  

Số hạng không chứa x ⇔ 16 - 4 3 k = 0 ⇔ k = 12 ⇒ k = 12 ⇒ a 12 = C 16 12 2 4 ( - 3 ) 12 .