Đáp án C.
Điều kiện: x ≥ 0 . Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x > 0 chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được: x 2 + 4 x - m - 1 x 2 + 4 x + m + 2 = 0 (*).
Đặt t = x 2 + 4 x ≥ 4 x x = 2 ⇒ t ∈ [ 2 ; + ∞ ) , khi đó phương trình (*) ⇔ t 2 - m - 1 t + m + 2 = 0
Vì t ≥ 2 ⇔ t - 1 ≠ 0 nên phương trình (*) ⇔ t 2 + t + 2 = m t - 1 ⇔ m = t 2 + t + 2 t - 1 .
Xét hàm số f t = t 2 + t + 2 t - 1 trên [ 2 ; + ∞ ) , có f ' t = t 2 - 2 t - 3 t - 1 2 suy ra m i n [ 2 ; + ∞ ) f t = 7 .
Khi đó, để phương trình m = f(t) có nghiệm ⇔ m ≥ m i n [ 2 ; + ∞ ) f t = 7 .
Kết hợp với m ∈ [ - 2018 ; 2018 ] và m ∈ ℤ suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.
