Question

Số 1221 đọc xuôi (từ trái qua phải) và đọc ngược (từ phải sang trái) đều là một số. Còn rất nhiều số có bốn chữ số có tính chất đối xứng như vậy. Hãy tính tổng tất cả các số đối xứng có bốn chữ số?

Answer 1

Số đối xứng có 4 chữ số có dang ABBA, trong đó A phải khác 0. Vậy A có thể bằng 1, 2, ..., 9; còn B có thể từ 0, 1, ..., 9.

Ta có: ABBA = AB x 100 + BA

A lần lượt nhận các giá trị từ 1 đến 9, với mỗi giá trị của A, ta lấy B lần lượt nhận các số từ 0 đến 9.

Khi đó số AB sẽ sinh ra là 10, 11, ..., 90.

Và số BA sẽ sinh ra từ 01, 02, ..., 99 nhưng bỏ đi các số tròn chục 10, 20, ..., 90.

Vậy tổng các số sinh ra là:

T = (10 + 11 + ... + 99)x100 + [(1 + 2 + ... + 99) - (10 + 20 + ... + 90)]

Ta có: Tổng 10 + 11 + ... + 99 = (10 + 99) + (11 + 98) + ... (có 90 số hạng và 45 cặp) = 109 x 45 = 4905.

(1 + 2 + ... + 99) = (1 + 99) + (2 + 98) + ... + (49 + 51) + 50 (có 49 cặp và một số lẻ 50) = 100x49 + 50 = 4950.

(10 + 20 + ... + 90) = 10x(1 + 2 + ... + 9) = 10x[(1 + 9) + (2 + 8) + ... +(4 + 6) + 5] = 10x[10x4 + 5] = 10x45 =450.

Vậy T = 4905x100 + [4950 - 450] = 495.000.

Đáp số: 495.000

Answer 2

Bạn tham khảo tại Câu hỏi của chelsea - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

Chúc bạn học tốt!

Answer 3

Ta thấy các số có 4 chữ số cần tìm được lập bởi các số có 2 chữ số từ 10 đến 99 để có các số là: 1001; 1111; 1221; …; 9889; 9999. Có tất cả:  99 – 10 + 1 = 90 (số).

Xét các số có 2 chữ số từ 10 đến 99. Ta được:

-Ở hàng chục (sẽ là hàng nghìn và cũng là hàng đơn vị của số 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 9 chữ số từ 1 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 9 = 10 (lần).

-Ở hàng đơn vị (sẽ là hàng trăm và cũng là hàng chục của số có 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 10 = 9 (lần)

Tổng của 90 số có 4 chữ số được lập là:                        

(1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (1000+1) x 10 + (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (100+10) x 9 =

45 x 1001 x 10 + 45 x 110 x 9 = 450 450 + 44 550 = 495 000

 Đáp số;