Question

\(sinx\left(1+tan^2x\right)+tan^2x=1\)

Ai giúp em pt này vs

Answer 1

ĐK:\(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+m\pi\)

Pt: \(sinx\cdot\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=1\)

     \(\Rightarrow sinx+sin^2x=cos^2x\)

     \(\Rightarrow sinx+sin^2x=1-sin^2x\Rightarrow2sin^2x+sinx-1=0\)

     \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5}{6}\pi+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu đk của x ta đc hai họ nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)