Question

Rút gọn các biểu thức sau (gia thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)

a) \(\sqrt{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)

b) ab\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}}\)

c) \(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

 

Answer 1

a/ \(\sqrt{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=2\sqrt{6}-4\)

b/ \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}}=ab.\sqrt{\frac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2.\frac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2+1}\)

c/ \(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{a}{b^3}\left(1+\frac{1}{b}\right)}=\frac{1}{b}.\sqrt{\frac{a}{b}\left(1+\frac{1}{b}\right)}\)

d/ \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}\)