Question

Rút gọn A=x²+6+9/x+3 + x²-16/x-4

               B=5/x+2 + 6/x-2 - 10x/x²-4

Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 13 và tích bằng 36

Answer 1

Sửa: \(A=\frac{x^2+6x+9}{x+3}+\frac{x^2-16}{x-4}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x+3}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x-4}=x+3+x+4=2x+7\) (đk: \(x\ne-3;x\ne4\))

\(B=\frac{5}{x+2}+\frac{6}{x-2}-\frac{10x}{x^2-4}\)(đk x\(\ne\)\(\pm\)2)

\(B=\frac{5\left(x-2\right)+6\left(x+2\right)-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(B=\frac{5x-10+6x+12-10x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-2}\)

Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a,b (a,b \(\in\)N)

Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=13\\ab=36\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\ab=36\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\\left(13-b\right)b=36\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\b^2-13b+36=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\b^2-4x-9x+36=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=13-b\\\left(b-4\right)\left(b-9\right)=0\end{cases}}\)

<=> a = 13 - b và b = 4 hoặc b = 9

Với b = 4 => a = 13 - 4 = 9

Với b = 9 => a = 13 - 9 = 4