Question

Qua trung điểm O của đường trung tuyến AM của tam giác ABC kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía với d. Gọi AA' ; BB' ; CC' , là đường vuông góc kẻ từ ABC đến D. Chứng minh rằng BB'+CC'=2AA'

Answer 1

LẤy K sao cho K là TD BB' 

BB" // CC" ( cùng vuông góc với d )

=> B'BCC' là HT 

HT B'BCC' có BM = MC ( m là trung điểm)

                      KB' = KC' ( K là tđ)

=> KM là đg tb => KM = 1/2 ( BB' + CC") => 2KM = BB' + CC'  (1)

và KM // BB ; BB" vuông góc với d => KM vuông góc với d 

Xetsa tam giác AOA' vuông tại A' và tam giác KOM vuông tại K có 

                          OA = OM ( O là tđ)

                           AOA' = MOA ( đối đỉnh)

             => tam giác AOA' = KOM ( cạnh huyề - góc nhọn)

=> AA' = KM  ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Answer 2

Đang nghĩ