Question

`P=(sqrt(x)+2)/(sqrt(x) +1)`

Tìm `x` thuộc Z để `P` có giá trị nguyên

Tìm giá trị lớn nhất của `P`

Answer 1

ĐKXĐ: x>=0

Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}+1\)

=>\(\sqrt{x}+1+1⋮\sqrt{x}+1\)

=>\(\sqrt{x}+1\inƯ\left(1\right)\)

=>\(\sqrt{x}+1=1\) hoặc \(\sqrt{x}+1=-1\)

=>x=0(nhận) hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(loại)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(\sqrt{x}+1>=1\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< =1\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+1< =2\)

=>P<=2 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu = xảy ra khi x=0