a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC và AM⊥BC tại M
M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAMB vuông tại M
=>\(AM^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AM^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AM=4(cm)
ΔABC có AM là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AM\cdot BC=\frac12\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Xét tứ giác AMCK có
O là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
=>AK//CM và AK=CM
Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
AK//CM
=>AK//BM
AK=CM
CM=BM
Do đó: AK=BM
Xét tứ giác ABMK có
AK//MB
AK=MB
Do đó: ABMK là hình bình hành
c: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi AM=MC
=>ΔAMC vuông cân tại M
=>\(\hat{ACB}=45^0\)
