Question

Phương trình $x^2+2mx+4m-4=0$.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn x1<2;x2<2

Answer 1

\(\Delta=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m-4\right)\)

\(=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(\left(2m-4\right)^2>0\)

=>\(2m-4\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)

Để x1<2;x2<2 thì \(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)

=>\(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\)

=>\(4m-4-2\left(-2m\right)+4>0\)

=>8m>0

=>m>0

Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)