Question

Phương trình sin 2 x = − 1 2  có bao nhiêu nghiệm thỏa  0 < x < π

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Answer 1

Đáp án C

Ta có sin 2 x = − 1 2 ⇔ sin 2 x = sin − π 6  

  ⇔ 2 x = − π 6 + k 2 π 2 x = π + π 6 + k 2 π ⇔ x = − π 12 + k π x = 7 π 12 + k π k ∈ ℤ

Trường hợp 1: x = − π 12 + k π .Do 0 < x < π  nên 0 < π 12 + k π < π ⇔ 1 12 < k < 13 12  

Vì k ∈ ℤ nên ta chọn được k = 1 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x = 11 π 12 .  

Trường hợp 2: x = 7 π 12 + k π . Do 0 < x < π nên  0 < 7 π 12 + k π < π ⇔ − 7 12 < k < 5 12

Vì  k ∈ ℤ nên ta chọn được k = 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm  x = 7 π 12 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.