Định lí (trang 101 sgk Đại Số 10):
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), Δ = b2 – 4ac
- Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.
- Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -b/2a.
- Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2
f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2.
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:
b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 > 0 ∀x
Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề
P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o ”
Q: “ABC là một tam giác đều”
Hãy phát biểu định lí P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.
Cho bảng xét dấu:
Bảng xét dấu trên là của tam thức bậc hai nào sau đây?
A. f(x) = - x 2 - x + 6
B. f(x) = x 2 + x - 6
C. f(x) = - x 2 + x + 6
D. f(x) = x 2 - x + 6
Xét dấu của tam thức bậc hai sau 2 x 2 + 5 x + 2
Xét dấu của tam thức bậc hai sau - 3 x 2 + 5 x + 1
Xét dấu của tam thức bậc hai sau 3 x 2 + x + 5
Xét dấu của tam thức bậc hai sau 4 x 2 - 3 x - 1
Xét dấu tam thức bậc hai: x2 + 12x + 36
