Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
+ f(x) đồng biến trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
+ f(x) nghịch biến trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
y = - x 3 + 2 x 2 - x - 7 ; y = x - 5 1 - x
Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm x o
Cho hàm số y= f(x) là hàm số đơn điệu trên khoảng (a; b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
D. f'(x) không đổi dấu trên (a;b)
Cho các phát biểu sau:
I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy.
II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) song song với trục hoành.
III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x0) và đồng biến trên khoảng (x0;b).
Các phát biểu đúng là:
A. II,III,IV
B. I,II,III
C. III,IV
D. I,III,IV
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.
Cho bất phương trình
f
(
2
x
)
-
1
3
2
3
x
+
2
x
+
2
3
+
m
≥
0
; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình
f
(
2
x
)
-
1
3
2
3
x
+
2
x
+
2
3
+
m
≥
0
đúng với mọi
x
∈
-
2
;
2
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) - x 3 + 3 x - m , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g x ≥ 0 nghiệm đúng với x ∈ - 3 ; 3 là
A. m ≤ 3 f 3
B. m ≤ 3 f 0
C. m ≥ 3 f 1
D. m ≥ 3 f - 3
Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Có bao nhiêu số nguyên m ∈ - 20 ; 20 để hàm số y = x 3 - 3 m x + 1 đơn điệu trên khoảng (1;2)?
A. 37
B. 16
C. 35
D. 21
