Question

phân tích đa thức thành nhân tử:

a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)+2abc

Answer 1

\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)

\(=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc\)

\(=\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ac^2+bc^2\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(ca^2+abc\right)\)

\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+bc+ca\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(ab+bc\right)+\left(c^2+ac\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)