Question

phân tích đa thức thành nhân tử

a, x^7 + x^2 + 1

b, x^10 + x^5 + 1

c, x^7 + x^5 + 1

d, x^5 + x + 1

Answer 1

x^10 + x^5 + 1 
= x^10 + x^9 - x^9 + x^8 - x^8 + x^7 - x^7 + x^6 - x^6 + x^5 + x^5 - x^5 + x^4 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 - x^2 + x - x + 1 
= (x^10 + x^9 + x^8) - (x^9 + x^8 + x^7) + (x^7 + x^6 + x^5) - (x^6 + x^5 + x^4) + (x^5 + x^4 + x^3) - (x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1) 
= x^8 (x^2 + x + 1) - x^7 (x^2 + x + 1) + x^5 (x^2 + x + 1) - x^4 (x^2 + x + 1) + x^3 (x^2 + x + 1) - x (x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) 
= (x^2 + x + 1) (x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1) 
----------------------- 
Phương pháp: 
Khi gặp bài toán phân tích thành nhân tử dạng x^(3m + 1) + x^(3n + 2) + 1 em thêm bớt các hạng tử từ bậc cao nhất trừ đi 1 đến x (bậc nhất) sao cho tổng số các hạng tử trong đa thức mới là một bội của 3. Sau đó nhóm ba hạng tử một sao cho trong mỗi nhóm có x² + x + 1 
Dạng này khi phân tích luôn có kết quả là: (x² + x + 1).Q(x)

Answer 2

x^7 + x^2 + 1 = x^7 + x^6 - x^6 + x^5 - x^5 + x^4 - x^4 +x^3 - x^3 +2x^2 - x^2 +x - x +1 
=(x^7 + x^6 + x^5) - (x^6 +x^5 +x^4) + (x^4 + x^3 +x^2) - (x^3 +x^2 + x) + (x^2 + x +1) 
=x^5(x^2 + x + 1) - x^4(x^2 + x + 1) +x^2(x^2 + x + 1) - x(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) 
=(x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 +x^2 -x +1)