Sửa: `2x^4+3x^3+2x^2+2x-3`
`2x^4+3x^3+2x^2+3x-3`
Ta đặt: `2x^4+3x^3+2x^2+2x-3=(2x^2+ax+b)(x^2+cx+d)` với
`=2x^4+2cx^3+2dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd`
`=2x^4+(2c+a)x^3+(2d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd`
Đồng nhất hệ số ta được:
`{(2c+a=3),(2d+ac+b=2),(ad+bc=2),(bd=-3):}`
Với `2c+a=3` ta thử `a=c=1`
Suy ra: `2d+1+b=2` và `bd=-3`
`=>2d+b=1` và `bd=-3`
`=>b=1-2d` suy ra: `(1-2d)d=-3`
`<=>-2d^2+d=-3`
`<=>2d^2-d-3=0`
`<=>(2d-3)(d+1)=0`
`<=>d=3/2` hoặc `d=-1`
Với `d=3/2` suy ra: `b=-2`
Ta thay vào `ad+bc=2` ta được:
`1*3/2+(-2)*1=2`
`=>-1/2=2`
`->` Loại
Với `d=-1` suy ra: `b=3`
Ta thay vào `ad+bc=2` ta được:
`1*(-1)+3*1=2`
`=>2=2` (đúng)
Vậy ta tìm được `(a;b;c;d)=(1;3;1;-1)`
Vậy: `2x^4+3x^3+2x^2+3x-3=(2x^2+x+3)(x^2+x-1)`
