\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3.\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
~ Chúc bạn học tốt~
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+3x^2yz+3xy^2z+3xyz^2+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=3x^2yz+3xy^2z+3xyz^2\)
\(=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3.\)
\(=x^3-y^3-z^3+3\left(x+y\right)\times\left(y+z\right)\times\left(x+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\times\left(x+y\right)\times\left(y+z\right)\times\left(x+z\right)\)
Làm thì làm ko làm thì CÚT !!
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(\left(x+y+z\right)^3-x^3\right)-\left(y^3+z^3\right)\)
\(=\left(x+y+z-x\right)\left[\left(x+y+z\right)^2+x\left(x+y+z\right)+x^2\right]-\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+3xy+2yz+3xz+x^2+x^2\right)-\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(3x^2+3xy+3yz+3xz\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\)
Gọi đa thức trên là T
Dễ dàng nhận thấy x,y,z có vai trò hoán vị vòng quanh. Nên đa thức chứa nhân tủ (x+y),(y+z),(z+x)
Nên khi phân tích,đa thức có dạng: \(k\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) (1)
Cho x,y,z = 1,ta có: \(T=\left(1+1+1\right)^3-1^3-1^3-1^3\)
\(=27-1-1-1=24\) (2)
Mặt khác từ (1) và (2) ,đa thức T có dạng: \(T=k\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=24\)
Ta cần tìm k: \(k=\frac{24}{\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)}=\frac{24}{8}=3\)
Thay k vào (1) được: \(T=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
*Easy!
