Question

phân tích đa thức sau thành nhân tử phương pháp đặt ẩn phụ

a) (x²+x)²-2(x²+x)-15

b) x²+2xy+y²-x-y-12

Answer 1

\(Dat:x^2+x=a\Rightarrow....=a^2-2a-15=\left(a-1\right)^2-4^2=\left(a+3\right)\left(a-7\right)\) 

\(=\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-5\right)\) 

\(Dat:x+y=a\Rightarrow....=a^2-a-12=\left(a+3\right)\left(a-4\right)=\left(x+y+3\right)\left(x+y-4\right)\)

Answer 2

a) A= \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)

Đặt \(x^2+x=a\) .

Khi đó :  \(A=a^2-2a-15=a^2-5a+3a-15\)\(=a\left(a-5\right)+3\left(a-5\right)=\left(a+3\right)\left(a-5\right)\)

Mà \(a=x^2+x\) nên  \(A=\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-5\right)\)

b) B = \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\) \(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

Đặt x+y = z.

Khi đó : \(B=z^2-z-12=z^2-4z+3z-12=z\left(z-4\right)+3\left(z-4\right)\)\(=\left(z+3\right)\left(z-4\right)\)

Mà z = x+y nên B = (x+y+3)(x+y-4)