Question

P=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

tìm x để P nhận giá trị nguyên

tìm x  sao cho P > 1

Answer 1

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để  P nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên, nghĩa là \(\sqrt{x}-1\)là ước của 2

Ư(2) = { -2,; -1; 1; 2}

\(\sqrt{x}-1=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\) không tồn tai giá trị của x

\(\sqrt{x}-1=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

Vậy với x = { 0; 4; 9} thì P nguyên

b)

Để P > 1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)

vậy x > 1 thì P > 1