Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết A B = 4 m , A E B ⏜ = 150 0 (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là
A. 5.820.000 đồng
B. 2.840.000 đồng
C. 3.200.000 đồng
D. 2.930.000 đồng
Chọn đáp án D
Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình trụ, R là bán kính đáy trụ
Do A E B ⏜ = 150 0
⇒ A O B ⏜ = 60 0
⇒ ∆ O A B đều.Suy ra R = OA = OB = AB = 4m
Độ dài cung tròn AB là 1 6 . 2 πR = 4 π 3 ( m )
Khi trải tấm kính ra mặt phẳng ta thu được một hình chữ nhật có chiều dài là
4 π 3 m và chiều rộng là AD = 1,4(m)
Khi đó diện tích tấm kính cũng chính là diện tích của hình chữ nhật này và bằng S = 4 π 3 . 1 , 4 = 28 π 15 m 2
Vậy số tiền mà ông an phải trả 500000 . S = 500000 . 28 π 15 ≈ 2930000 (đồng)
