Bài 5:
a: Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCMD vuông tại M
Xét tứ giác CMFK có \(\widehat{CMF}+\widehat{CKF}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMFK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔDMC vuông tại M có
\(\widehat{KDF}\) chung
Do đó: ΔDKF~ΔDMC
=>\(\dfrac{DK}{DM}=\dfrac{DF}{DC}\)
=>\(DK\cdot DC=DF\cdot DM\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔCAD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCAD vuông tại A
Xét ΔCAD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(DK\cdot DC=DA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(DF\cdot DM=DA^2\)
Bài 3:
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)BC
Xét tứ giác OHAM có \(\widehat{OHA}+\widehat{OMA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OHAM là tứ giác nội tiếp
