Question

Người ta rào xung quanh 1 miếng đất hình chữ nhật diện tích 900 m2 . Hai cạnh kề nhau rào bằng đá còn 2 cạnh kia rào bằng gỗ. Một mét rào bằng đá giá 2 triệu rưỡi đồng,  một mét rào bằng gỗ giá 1triệu đồng. Số tiền xây dựng chỉ có 200triệu đồng.  Hỏi số tiền đó có đủ không , hãy giải thích 

Answer 1

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng hcn là a,ba,b (mét)

Diện tích: ab=900ab=900

Rào 2 cạnh kề nhau bằng đá và 2 cạnh kia rào bằng gỗ nghĩa là người ta rào a+ba+b mét đá và a+ba+b mét gỗ

Do đó số tiền phải chi trả là:

2,5(a+b)+1(a+b)=3,5(a+b)2,5(a+b)+1(a+b)=3,5(a+b) (triệu đồng)

Ta thấy: a2+b2≥2ab⇒(a+b)2≥4aba2+b2≥2ab⇒(a+b)2≥4ab

⇒(a+b)2≥4.900⇒a+b≥60⇒(a+b)2≥4.900⇒a+b≥60

Do đó 3,5(a+b)≥2103,5(a+b)≥210 (triệu), tức là số tiền tối thiểu phải chi là 210210, suy ra với 200200 triệu đồng thì không đủ