Question

Người ta muốn chia 24 cây bút bi và 32 quyển vở thành các phần thưởng như nhau gồm bút bi và vở. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Khi đó có mỗi phần thưởng có bao nhiêu cây bút bi và quyển vở ?

Answer 1

ƯC(24;32)=Ư(8)={1;2;4;8}

Vậy: Có 4 cách chia

Answer 2

Gọi số phần thưởng có thể chia được nhiều nhất là x ( x > 0 )

Vì chia 24 cây bút và 32 quyển vở thành các phần thưởng bằng nhau gồm cả bút bi và vở nên ta có:

24 ⋮ x   và 32 ⋮ x ⇒    x ∈ \(Ư\left(24,32\right)\)

\(24=2^3.3\)

\(32=2^5\)

\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 24,32 ) = 2³ = 8

ƯC ( 24,32 ) = { 1, 2, 4, 8 }

Vì số phần thưởng phải lớn hơn 1 nên có thể chia được theo 3 cách

Cách 1:   2 phần, mỗi phần có số bút là:     24 : 2 = 12 ( cây bút )

                             mỗi phần có quyển vở là:     32 : 2 = 16 ( quyển vở )

Cách 2:  4 phần, mỗi phần có số bút là:     24 : 4 = 6 ( cây bút )

                            mỗi phần có số quyển vở là:     32 : 4 = 8 ( quyển vở )

Cách 3: 8 phần, mỗi phần có số bút là:     24 : 8 = 3 ( cây bút )

                           mỗi phần có số quyển vở là:     32 : 8 = 4 ( quyển vở )