Gọi hai đường tròn là (I1: R1) và (I2; R2).
+ TH1: I1 ≡ I2; khi đó tâm vị tự O ≡ I1 ≡ I2; tỉ số vị tự 
biến đường tròn (I1; R1) thành đường tròn (I2; R2).
+ TH2: I1 ≠ I2.
Vẽ bán kính I1M bất kì.
Dựng đường kính AB của (I2; R2) sao cho AB // I1M.
MA; MB lần lượt cắt I1I2 tại O1 và O2.
Khi đó O1 và O2 chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 4 = 0 và đường tròn (C'): x 2 + y 2 + 6 X + 4 y + 4 = 0 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?
A. I(0;1) và J(3;4)
B. I(-1;-2) và J(3;2)
C. I(1;2) và J(-3;-2)
D. I(1;0) và J(4;3)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1;1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45 o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .
Số phát biểuđúng:
1. Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 0 , đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó
2. Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 0 , đường tròn có tâm là tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
3. Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 1 , không có đường tròn nào biến thành chính nó.
4. Qua phép vị tự V(O;1), đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó.
5. Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó
6. Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với hệ số k
7. Trong phép vị tự tâm O, tỉ số k, nếu k < 0 thì điểm M và ảnh của nó ở về hai phía đối với tâm O.
8. Mọi phép dời hình đều là phép đồng dạng với tỉ số k = 1
9. Phép hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số
10. Hai đường tròn bất kì luôn có phép vị tự biến đường này thành đường kia
11. Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất
12. Phép vị tự biến tứ giác thành tứ giác bằng nó
13. Khi k = 1, phép đồng dạng là phép dời hình
14. Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số k = 1
A.9
B.10
C.11
D.12
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x - 6 2 + y - 4 2 = 12 Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k= 1 2 và phép quay tâm góc 90 ∘
A. x + 2 2 + y - 3 2 = 6
B. x - 2 2 + y + 3 2 = 6
C. x + 2 2 + y - 3 2 = 3
D. x + 2 2 + y - 3 2 = 9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x - 1 2 + y - 2 2 = 4 . Phép đồng dạng thực hiện bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k= - 2 và phép quay tâm O góc quay 180 ∘ , khi đó đường tròn (C) sẽ biến thành đường tròn nào sau đây
A. x 2 + y 2 - 4 x - 8 y - 2 = 0
B. x 2 + y 2 + 4 x + 8 y + 2 = 0
C. x + 2 2 + y + 4 2 = 16
D. x - 2 2 + y - 4 2 = 16
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x - 2 2 + y + 1 2 = 9 Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k= - 1 3 và phép tịnh tiến theo vecto v → = ( 1 ; - 3 ) . Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).
A. 9
B. 3
C. 27
D. 1
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x − 1 2 + y − 2 2 = 4 . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.
Cho hai đường tròn đồng tâm ( O;R) và (O; R’) với R ≠ R’,có bao nhiêu phép vị tự biến (O;R) thành (O; R’)
A. Vô số
B. 1
C.2
D. 3
