Năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được tính theo biểu thức E = − 13 , 6 n 2 (eV) với n ∈ N * . Kích thích để nguyên tử chuyển trạng thái dừng m lên trạng thái dừng n bằng photon có năng lượng 2,856 eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng lên 6,25 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra sau khi ngừng khích thích là
A. 4 , 87 .10 − 7 m .
B. 9 , 51 .10 − 8 m .
C. 4 , 06 .10 − 6 m .
D. 1 , 22 .10 − 7 m .
Đáp án B
+ Ta có:
E n − E m = 2 , 856 eV ⇒ − 13 , 6 n 2 − − 13 , 6 m 2 = 2 , 856 eV ⇒ 1 m 2 − 1 n 2 = 21 100 1
+ Bán kính quỹ đạo tăng lên 6,25 lần nên: r n r m = n 2 m 2 = 6 , 25 ⇒ n 2 = 6 , 25 m 2
Thay vào (1) ta được: 1 m 2 − 1 6 , 25 m 2 = 21 100 ⇒ m = 2 n = 5
Vậy sau khi bị kích thích, nguyên tử đang tồn tại ở trạng thái dừng O (n=5)
+ Nguyên tử phát ra photon có bước sóng nhỏ nhất khi nó chuyển từ mức năng lượng N (n=5) về K (n=1). Khi đó:
ε = E 5 − E 1 = − 13 , 6 5 2 − − 13 , 6 1 2 = 13 , 056 eV
+ Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử phát ra:
λ min = hc ε = 1 , 242 13 , 056 = 0 , 0951 μm = 9 , 51 .10 − 8 m