Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6 s . Gọi S 1 là quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên, S 2 là quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo và S 3 là quãng đường vật đi được trong 4s tiếp theo. Biết tỉ lệ S 1 : S 2 : S 3 = 1 : 3 : k (trong đó k là hằng số) và lúc đầu vật ở vị trí khác vị trí hai biên. Giá trị của k là
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
Đáp án C
Ta có t 1 = 1 s = T/6; t 2 = 2 s = T/3; t 3 = 4 s = 2 T/3
Do t 1 + t 2 = T/2 nên quãng đường vật đã đi được sau tổng thời gian này là S 1 + S 2 = 2 A
Mặt khác S 1 : S 2 = 1 : 3 nên S 1 = A/2 và S 2 = 3 A/2
Kết hợp với điều kiện lúc đầu vật không ở vị trí biên nên nếu biểu diễn trên vòng tròn lượng giác của li độ x ta có thể lựa chọn vị trí lúc đầu của vật tương ứng với điểm M 0 . Sau các thời gian t 1 , t 2 và t 3 tiếp theo, vật ở các vị trí ứng với các điểm M 1 , M 2 và M 3 ≡ M 1 trên vòng tròn lượng giác (hình vẽ bên)
Như vậy, quãng đường vật đi được trong thời gian t 1 là S 1 = A / 2 , quãng đường vật đi được trong thời gian t 2 là S 2 = A + A / 2 = 3 A / 2 và trong thời gian t 3 là S 3 = 2 A + A / 2 = 5 A / 2
Từ đó suy ra S 1 : S 2 : S 3 = A/2 : 3 A/2 : 5 A/2
Hay S 1 : S 2 : S 3 = 1 : 3 : 5
Vậy k = 5