Question

một stn chia cho 2,3,4,5,6 đều dư 1 chia cho 7 thì ko.

a. tìm sồ nhỏ nhất có dạng trên

b. tìm dạng chung của các số có tính chất trên

Answer 1

a, Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\); \(x\) \(\in\) N*

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1⋮2;3;4;5;6\\x⋮7\end{matrix}\right.\)

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2²; 5 = 5; 6 = 2.3 ⇒ BCNN(2;3;4;5;6) = 2².3.5= 60

\(\Rightarrow\) \(x\) - 1 ⋮ 60

⇒ \(x\) = 60k + 1 (k \(\in\)N) Vì \(x\) ⋮ 7

⇒ 60k + 1 ⋮ 7

⇒ 4k + 1 ⋮ 7 ⇒ 4k + 1 \(\in\) {0; 7; 14; 21; 28; 35;...;}

⇒ k \(\in\) { - \(\dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{13}{4}\); 5;\(\dfrac{27}{4}\); \(\dfrac{17}{2}\);...}

Vì \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên k là số tự nhiên nhỏ nhất vậy k = 5

 \(x\) = 60.5 + 1 = 301

Kết luận số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 301