Gọi số tự nhiên được cho ban đầu là x. Vì x chia 7 dư 5 nên x=7k+5.
Mặt khác x chia 13 dư 4 nên x-4=7k+1 chia hết cho 13.
Lại có 2.7-13=1 nên 7k+2.7-13=7(k+2)-13 chia hết cho 13.
Suy ra k+2 chia hết cho 13, tức là k=13m-2
Vậy x=7(13m-2)+5=91m-9, tức là x chia 91 dư -9