Question

Một phân xưởng theo kế hoạch sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Answer 1

Gọi x là sản ppham xưởng sản xuất trong 1 ngày theo kế  hoạch (x>0)

=>Số ngày theo kế hoạch là :\(\frac{110}{x}\)

Số ngày thực tế là \(\frac{1100}{x+5}\)theo gia thiet cua bai toan ta co :

\(\frac{1100}{x}-\frac{1100}{x+5}=2\)

<=>1100(x+5)-1100x=2x(x+5)

<=>2x^2+10x-5500=0

<=>x=50hay x=-55 loai

​Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là 50 sản phẩm

Answer 2

Gọi số sản phẩm mà phân xưởng làm trong 1 ngày là x ( x > 0 )

=> Số ngày quy định = \(\frac{1100}{x}\)( ngày )

Mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm

=> Số ngày hoàn thành = \(\frac{1100}{x+5}\)( ngày )

Vì thế kế hoạch hoàn thành sớm hơn quy định 2 ngày

=> Ta có phương trình : \(\frac{1100}{x}-\frac{1100}{x+5}=2\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{1100\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\frac{1100\cdot x}{x\left(x+5\right)}=\frac{2x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)

                               \(\Leftrightarrow1100x+5500-1100x=2x^2+10x\)

                               \(\Leftrightarrow2x^2+10x-1100x-5500+1100x=0\)

                               \(\Leftrightarrow2x^2+10x-5500=0\)

\(\Delta'=b'^2-ac=5^2-2\cdot\left(-5500\right)=25+11000=11025\)

\(\Delta'>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-5+\sqrt{11025}}{2}=50\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-5-\sqrt{11025}}{2}=-55\end{cases}}\)

x > 0 => x = 50

Vậy theo kế hoạch , mỗi ngày phân xưởng sản xuất 50 sản phẩm