Question

Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a. Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu.

A.  π 3 2 a 3

B.  π 3 a 3

C.  π 2 3 a 3

D.  π 2 a 3

Answer 1

Ta xem hình cầu được sinh bởi khi quay hình tròn (C): x + y = a quanh Oy và hình trụ sinh bởi phần mặt phẳng của hai đường thẳng x = 0; x = a 2  quay quanh Oy.

Ta có y 2 = a 2 - x 2 ⇒ y = ± a 2 - x 2 .

Thể tích cần tìm là:

V = 4 π ∫ a 2 a x a 2 - x 2 dx = - 2 π ∫ a 2 a a 2 - x 2 d a 2 - x 2 = - 4 π 3 a 2 - x 2 3 2 a 2 a = π 3 2 a 3

Đáp án A