Một ô sản xuất phải làm được 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định . Sau khi làm xong 400 sản phẩm , tổ đã tăng năng suất lao động , mỗi ngày làm tăng lên được 10 sản phẩm so với quy định . Vì vậy mà công việc được hoàn thành theo kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày . Hỏi theo quy định , mỗi ngày tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Gọi số sản phẩm phải làm theo qui định trong 1 ngày là x (sản phẩm) (0< x < 600)
số sản phẩm làm được khi tăng năng suất là y (sản phẩm) (y>0)
có : y = x + 10 (1)
Thời gian hoàn thành theo qui định là : \(\dfrac{600}{x}\) (ngày)
Thời gian làm 400 sp đầu là \(\dfrac{400}{x}\) (ngày)
Thời gian làm 200 sp còn lại là \(\dfrac{200}{y}\) (ngày)
Ta có: \(\dfrac{400}{x}\) + \(\dfrac{200}{y}\) = \(\dfrac{600}{x}\) - 1(2)
Thế (1) vào (2) ta có: \(\dfrac{400}{x}\) + \(\dfrac{200}{(x+10)}\) = \(\dfrac{600}{x}\) -1 ( ĐK : x > 0 )
=> 400.(x + 10) + 200.x = 600.(x + 10) - x.(x + 10 )
<=> 400x + 4000 + 200x = 600x + 6000 -\((x)^{2}\) - 10x
<=> \((x)^{2}\) + 10x - 2000 = 0
<=> \(\begin{cases}
x = 40 (thỏa mãn) \\
x = - 50 (loại)
\end{cases}\)
Vậy theo qui định mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm.
