Một người có khối lượng m=60kg đứng trên một con thuyền dài 3m, khối lượng M=120kg đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đó bắt đầu đi từ mũi thuyền đến cuối thuyền thì thấy thuyền chuyển động ngược lại. Giải thích hiện tượng ? Khi người đó đi đến cuối thuyền thì thuyền đã chuyển động được một đoạn đường dài bao nhiêu ? Bỏ qua ma sát và sức cản của nước.
Ban đầu động lượng của hệ thuyền+ người bằng 0
Khi người đi từ mũi đến lái thì động lượng của người bằng \(\overrightarrow{p_1}=m\overrightarrow{v_1}\) ( với \(\overrightarrow{v_1}\) là vận tốc của người đối với bờ sông), còn thuyền sẽ có động lượng \(\overrightarrow{p_2}=M\overrightarrow{v_2}\) với \(\overrightarrow{v_2}\) là vận tốc của thuyền đối với bờ.
Theo phương ngang hệ không chịu tác dụng của ngoại lực ( do bỏ qua ma sát) nên động lượng của hệ được bảo toàn: \(\overrightarrow{0}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=m\overrightarrow{v_1}+M\overrightarrow{v_2}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{v_2}=-\frac{m}{M}m\overrightarrow{v_1}\left(1\right)\)
thuyền chuyển động ngược chiều với người.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người và kí hiệu \(\overrightarrow{v_0}\) là vận tốc của người so với thuyền.
Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có:
\(\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{v_0}+\overrightarrow{v_2}\leftrightarrow v_1=v_0-v_2\left(2\right)\)
Kí hiệu \(1\) là chiều dài của thuyền và \(t\) là thời gian người đi từ mũi đến lái.
Ta có: \(v_0=\frac{1}{t};v_2=\frac{s}{t},s\) là đoạn đường thuyền đi được trong thời gian \(t\)
Từ đó : \(v_1=v_0-v_2=\frac{1-s}{t}\)
Theo \(\left(1\right)\): \(mv_1=Mv_2\)
Suy ra: \(m\frac{1-s}{t}=M\frac{s}{t}\leftrightarrow s=\frac{ml}{m+M}=1m\)
Khi người đi từ mũi đến lái thì động lượng của người bằng , với
là vận tốc của người đối với bờ sông, còn thuyề sẽ có động lượng
, với
là vận tốc của thuyền đối với bờ.
áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta suy ra:
dấu trừ cho thấy thuyền chuyển động ngược chiều với người.
chọn chiều dương là chiều chuyển động của người và kí hiệu là vận tốc người so với thuyền.
Áp dụng công thức cộng vận tốc và chiếu ta được:
ta có ,
, s là đoạn đường thuyền dịch chuyển trong thời gian t.
từ đó:.mà
.từ đó ta được
