Một người bệnh phải chạy thận bằng phương pháp phóng xạ. Nguồn phóng xạ đuợc sử dụng có chu kỳ bán rã T = 40 ngày. Trong lần khám đầu tiên người bệnh được chụp trong khoảng thời gian 12 phút. Do bệnh ở giai đoạn đầu nên trong 1 tháng người này 2 lần phải tới bệnh viện để chụp cụ thể lịch hẹn với bác sĩ như sau:
Hỏi ở lần chụp thứ 3 người này cần chụp trong khoảng thời gian bằng bao nhiêu để nhận được liều lượng phóng xạ như các lần trước: Coi rằng khoảng thời gian chụp rất nhỏ so với thời gian điều trị mỗi lần.
A. 15,24 phút
B. 18,18 phút
C. 20,18 phút
D. 21,36 phút
Đáp án: C.
Liều lượng phóng xạ mỗi lần chiếu: ∆ N = N0(1 - e - λ ∆ t ) » N0λ ∆ t
(áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1- e-x » x, ở đây coi ∆ t >> T nên 1 - e - λ ∆ t = λ ∆ t) Với ∆ t = 12 phút
Lần chiếu 3, sau thời gian 1 tháng (30 ngày), t = 30T/40 = 3T/4, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
N = N0.2-t/T = N0.2-3/4
Thời gian chiếu xạ lần này ∆ t’
∆ N’ = N0+.2-3/4(1 - e - λ ∆ t ' ) » N0.2-3/4λ ∆ t’
Vì bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu nên ∆ N’ = ∆ N
Do đó ∆ t’ = ∆ t/2-3/4 = 20,18 phút.