Question

Một miếng đất hình tam giác vuông có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 10 cm và hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 4 cm. Tính diện tích miếng đất đó

Answer 1

T/c dg` trug tuyến ứng với cah huyền trog tam giác vuông = \(\frac{1}{2}\)cah huyền
=> BC = 10*2 = 20 cm
gọi x là cạnh góc vuông thứ nhất (x >0)
     x - 4 là cạnh góc vuông thứ hai
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
 \(^{BC^2}\) = AB² + AC² 
20² = x² + (x+4)²
400 = x² + x² + 8x + 16
       = 2x² +8x - 364
\(\Delta\)= b² = 4*a*c
        = 3136 >0
vì \(\Delta\)> 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 
x₁=\(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)=-16 (loại)
x_{2 =}\(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)=12( nhận)
Vậy x = 12 cm
        x+4=12+4=16cm

Answer 2

Gọi x : là cạnh góc vuông thứ nhất 

Gọi x - 4  : là cạnh góc vuông thứ hai 

Gọi y  : là cạnh huyền 

Gọi z  : là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

ĐIỀU KIỆN : x > 4 

ta có : y = 2 z  =  2 . 10  =  20  cm ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) 

ta có : y = x²  + (x - 4 ) ²

    <=>      20= x²   + x²  - 2x . 4 + 4² 

   <=>       20=  2x²        - 8x       + 16 

    <=>       0 = 2x²           - 8x      + 16 - 20

    <=>       2x² - 8x -4  = 0 

      ( a= 2 ; b = -8 ; c = -4 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.2.\left(-4\right)\)

\(\Delta=64+32\)

\(\Delta=96\) > 0 

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\)

\(x_1=\frac{8+4\sqrt{6}}{2.2}=2+\sqrt{6}cm>0\left(nhan\right)\) 

\(x_2=\frac{8-4\sqrt{6}}{2.2}=2-\sqrt{6}< 0\) \(\left(LOAI\right)\)

với x= \(2+\sqrt{6}\)=> cạnh góc vuông thứ nhất là \(2+\sqrt{6}cm\)

voi x= \(2+\sqrt{6}\)=> cạnh góc vuông thứ hai là \(2+\sqrt{6}-4=-2+\sqrt{6}cm\)

DIỆN TÍCH CỦA MIENG  ĐẤT HÌNH TAM GIÁC :

      x . ( x - 4 ) 

=\(\left(2+\sqrt{6}\right).\left(-2+\sqrt{6}\right)\)

=\(2\left(cm^2\right)\)

Vay :  diện tích của miếng đất hình tam giác là 2 cm2