Một mặt bàn tròn đồng chất có khối lượng \(m_0=3\left(kg\right)\) đặt trên ba chân thẳng đứng có cùng chiều dài lắp ở sát mép bàn tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(ABC\) là tam giác đều, cạnh \(a=0,6\left(m\right)\). Đặt một vật nhỏ \(m_1\) lên điểm \(M_1\) trên mặt bàn thì áp lực đè lên các chân bàn \(A,B,C\) lần lượt là \(10N,20N,30N.\)
a) Tìm khối lượng \(m_1\) và vị trí \(M_1\) ?
b) Phải đặt vật khối lượng \(m_2\) tối thiểu bằng bao nhiêu, ở vị trí nào trên mặt bàn thì bàn sẽ bị lật ?
a.
Trọng lượng \(m_1\) bằng tổng trọng lượng của bàn trừ cho trọng lượng mặt bàn: \(P_1=P_A+P_B+P_C-P_{m_o}=10+20+30-30=30N\)
\(\Rightarrow m_{m1}=\dfrac{P}{10}=\dfrac{30}{10}=3kg\)
Vì bàn lúc này đang nằm trong trạng thái cân bằng nên ta áp dụng quy tắc Moment lực: \(P_A\cdot d_A-P_{m_0}\cdot d_{m_0}-P_{m_1}\cdot d_{m_1}=0\)
\(\Leftrightarrow10\cdot\left(0,6+0,6\right)-30\cdot\dfrac{2}{3}\cdot0,6-30\cdot d_{m_1}=0\)
\(\Leftrightarrow0-30d_{m_1}=0\)
\(\Leftrightarrow d_{m_1}=0\left(m\right)\)
Vậy vị trí của \(m_1\) nằm trên BC
b.
Để bàn bị lật thì \(m_2\) phải đối xứng với điểm A sao cho phản lực của A = 0N
Theo quy tắc Moment lực: \(P_{m_0}\cdot d_{m_0}=m_{m_2}\cdot d_{m_2}\cdot g\)
\(\Leftrightarrow12=6m_{m_2}\)
\(\Leftrightarrow m_{m_2}=2\left(kg\right)\)
