Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện dung của tụ là C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 30 MHz. Từ giá trị C 1 nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng ∆ C thì tần số dao động riêng của mạch là f. Nếu điều chỉnh giảm tụ điện của tụ một lượng 2 ∆ C thì tần số dao động riêng của mạch là 2f. Từ giá trị C 1 nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng 9 ∆ C thì chu kì dao động riêng của mạch là
A. 40 3 .10 − 8 s
B. 4 3 .10 − 8 s
C. 20 3 .10 − 8 s
D. 2 3 .10 − 8 s
Đáp án C
+ Ta có tần số dao động riêng của mạch khi dùng tụ có điện dung C 1 : f 0 = 1 2 π LC 1 = 30.10 6 Hz
+ Khi tăng và giảm điện dung của tụ thì tần số dao động riêng của mạch:
f 1 = 1 2 π L C 1 + Δ C = f f 1 = 1 2 π L C 1 − 2 Δ C = 2 f
Chia vế theo vế các phương trình của hệ ta có 2 = C 1 + Δ C C 1 − 2ΔC suy ra điện dung C 1 = 3ΔC
+ Từ giá trị C 1 nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng 9ΔC thì chu kì dao động riêng của mạch là:
f ' = 1 2 π L C 1 + 9 Δ C = 1 2 π L .4 C 1 ⇒ f 0 f ' = 2 ⇒ = 15.10 6 Hz ⇒ T = 20 3 .10 − 8 s
Vậy chu kì dao động riêng của mạch khi đó là T ' = 20 3 .10 − 8 s