Question

Một lăng trụ đứng có thể tích 500 dm khối ,chiều cao 20dm và đáy là hình thoi.Hỏi diện tích xung quanh của lăng trụ nhỏ nhất bằng bao nhiêu dm vuông

Answer 1

Lời giải:
Gọi độ dài 2 đường chéo hình thoi là $a,b$ (dm)

Diện tích hình thoi: $\frac{ab}{2}=\frac{500}{20}\Rightarrow ab=50$ (dm)

Độ dài cạnh hình thoi là:

$d=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

Diện tích xung quanh hình lăng trụ:

$4dh=40\sqrt{a^2+b^2}\geq 40\sqrt{2ab}=40\sqrt{2.50}=400$ (dm²) theo BĐT Cô-si