Đáp án B.
Gọi đầu kéo máy là X.
Cách 1:
Theo dữ kiện đề bài ta sẽ sử dụng phương pháp vách ngăn để sắp xếp các toa.
Trường hợp 1: Hai toa A và B không cạnh nhau.
Sắp xếp X | A | B | theo một hàng ta có 1 cách.
Ta có 3 vị trí để xếp các toa C; D vào hàng. Số cách xếp là A 3 2 = 6 .
Vậy có 6 cách xếp cho trường hợp 1.
Trường hợp 2: Hai toa A và B cạnh nhau.
Buộc hai toa A và B vào với nhau có 1 cách (do A gần X hơn B).
Số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu là 1.3.2.1=6 cách.
Kết hợp hai trường hợp có tất cả 6+6=12 cách.
Cách 2: Gọi các vị trí sau đầu máy là 1, 2, 3, 4.
Trường hợp 1: Toa A ở vị trí số 1. Khi đó toa B có thể ở một trong ba vị trí còn lại.
Trường hợp 2: Toa A ở vị trí số 2. Khi đó toa B có thể ở một trong hai vị trí 3, 4.
Trường hợp 3: Toa A ở vị trí số 3. Khi đó toa B phải ở vị trí số 4.
Trường hợp 4: Toa A ở vị trí số 4. Khi đó không thể xếp được toa B thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Khi xếp xong hai toa A và B thì có hai cách xếp hai toa C và D (giao hoán).
Vậy có tất cả: 3 + 2 + 1 × 2 = 12 cách xếp các toa tàu.