Một công ty có hai dự án đầu tư là Q 1 và Q 2 . Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ Q 1 t = t 2 + 100 (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là Q 2 t = 15 t + 254 (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.
A. Xấp xỉ 3268,87 (trăm đô la).
B. Xấp xỉ 3287,68 (trăm đô la).
C. Xấp xỉ 3487,68 (trăm đô la).
D. Xấp xỉ 3468,67 (trăm đô la).
Đáp án D
Thời điểm mà tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất thỏa mãn:
100 + t 2 = 15 t + 254 ⇔ t 2 − 15 t − 154 = 0 ⇔ t = 22 n h a n t = − 7 l o a i
Lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu t = 0 cho tới thời điểm t = 22 là
∫ 0 22 Q 2 t − Q 1 t d t = ∫ 0 22 t 2 − 15 t − 154 d t = 10406 3 ≈ 3468,67
(trăm đô la).