Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 π d m 3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng
A. 3
B. 8
C. 2
D. 4
Chọn đáp án B
Phương pháp
Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính r: V = 4 3 πr 3 .
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V = 1 3 πR 2 h
Cách giải
Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là chiều cao của khối nón.
Khi đó ta có: h=2r.
Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là:
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OH
