bạn quá nỗ nên sớm muôn ko ai thèm chơi với bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4.\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Chứng minh rằng a=b=c
Cho: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Chứng minh rằng: a =b = c.
Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
\(\Sigma a^2\left(a^2+2b^2\right)\ge\Sigma ab\left(a^2+b^2+ac\right)+\sqrt{\frac{2}{3}}\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
PS: Mình nghĩ bài này đúng với mọi số thực a,b,c. Ai có thể chứng minh?
Một bài rất easy để dùng sos đây ạ!1/Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng:frac{2a}{b+c}+frac{2b}{c+a}+frac{2c}{a+b}ge3+frac{left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2}{left(a+b+cright)^2} Để ý rằng theo Bunhiacopxki ta có: left(1+1+1right)left(frac{4a^2}{left(b+cright)^2}+frac{4b^2}{left(c+aright)^2}+frac{4c^2}{left(c+aright)^2}right)geleft(frac{2a}{b+c}+frac{2b}{c+a}+frac{2c}{a+b}right)^2VT^2Suy ra sqrt{frac{12a^2}{left(b+cright)^2}+frac{12b^2}{left(c+aright)^2}+frac{12c^2}{left(a+bright)^2}...
Đọc tiếp
Một bài rất easy để dùng sos đây ạ!
1/Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:\(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\ge3+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Để ý rằng theo Bunhiacopxki ta có: \(\left(1+1+1\right)\left(\frac{4a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{4b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{4c^2}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\left(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\right)^2=VT^2\)
Suy ra \(\sqrt{\frac{12a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{12b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{12c^2}{\left(a+b\right)^2}}\ge\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\) (do các hai vế đều dương)
Như vậy chúng ta sẽ được một bài toán rộng hơn bài trên,nhưng chắc hẳn rằng khi làm xong bài trên các bạn có thể giải ngay bài này chỉ qua biến đổi bđt đơn giản như trên! :D
Bài toán 2: \(\sqrt{\frac{12a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{12b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{12c^2}{\left(a+b\right)^2}}\ge3+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
cho tam giác ABC, với AB=c, BC=a, AC=b, chứng minh rằng
\(\frac{a\left(b+c\right)\sqrt{bc\left(1-\frac{a^2}{b+c}\right)}+b\left(a+c\right)\sqrt{ac\left(1-\frac{b^2}{a+c}\right)}+c\left(a+b\right)\sqrt{ab\left(1-\frac{c^2}{a+b}\right)}}{a+b+c}\)
Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng :
\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(ac+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:a) Cho 2left(a^2+b^2right)left(a-bright)^2. Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.b) Cho a^2+b^2+c^2+32left(a+b+cright). Chứng minh rằng a b c 1c) Cho left(a+b+cright)^23left(ab+ac+bcright). Chứng minh rằng a b cBài 4: Cho các số a; b; c ko đồng thời 0 (tức là có ít nhất một số khác 0). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức dưới đây có giá trị dương:Mleft(a+b+cright)^2-8abNleft(a+b+cright)^2-8bcPleft(a+b+cright)^2-8ac
Đọc tiếp
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\). Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right).\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
Bài 4: Cho các số a; b; c ko đồng thời = 0 (tức là có ít nhất một số khác 0). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các biểu thức dưới đây có giá trị dương:
\(M=\left(a+b+c\right)^2-8ab\)
\(N=\left(a+b+c\right)^2-8bc\)
\(P=\left(a+b+c\right)^2-8ac\)
Chứng minh với các số a; b; c là các số thực, ta luôn có:
\(\left(a-b\right)^5+\left(b-c\right)^5+\left(c-a\right)^5=5\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Mạnh mẽ hơn Nesbitt?Với a, b, c là các số thực sao cho: a+b+c0,text{ }ab+bc+ca0,text{ }left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)0 thì:frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}-frac{3}{2}geleft(Sigma abright)left(Sigmafrac{1}{left(a+bright)^2}right)-frac{9}{4}Chứng minh: 4left(a+b+cright)left(a+bright)^2left(b+cright)^2left(c+aright)^2cdotleft(text{VT}-text{VP}right)left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)left[Sigmaleft(ab+bc-2caright)^2+left(ab+bc+caright)Sigmaleft(a-bright)^2right]+left(a+b+cri...
Đọc tiếp
Mạnh mẽ hơn Nesbitt?
Với a, b, c là các số thực sao cho: \(a+b+c>0,\text{ }ab+bc+ca>0,\text{ }\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\) thì:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}\ge\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)-\frac{9}{4}\)
Chứng minh: \(4\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\cdot\left(\text{VT}-\text{VP}\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left[\Sigma\left(ab+bc-2ca\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)\Sigma\left(a-b\right)^2\right]\)
\(+\left(a+b+c\right)\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)