Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Công Hiếu

Mọi người giúp em với ạ

\(a+b=1\)

=>a=1-b

\(\dfrac{a}{b^3-1}+\dfrac{b}{a^3-1}=\dfrac{1-b}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}+\dfrac{b}{\left(1-b\right)^3-1}\)

\(=\dfrac{-1}{b^2+b+1}+\dfrac{b}{\left(1-b-1\right)\left[\left(1-b\right)^2+1\left(1-b\right)+1\right]}\)

\(=\dfrac{-1}{b^2+b+1}+\dfrac{-1}{b^2-2b+1+1-b+1}\)

\(=\dfrac{-1}{b^2+b+1}+\dfrac{-1}{b^2-3b+3}=\dfrac{-b^2+3b-3-b^2-b-1}{\left(b^2+b+1\right)\left(b^2-3b+3\right)}\)

\(=\dfrac{-2b^2+2b-4}{\left(b^2+b+1\right)\left(b^2-3b+3\right)}\)

\(=\dfrac{-2b^2+2b-4}{b^4-3b^3+3b^2+b^3-3b^2+3b+b^2-3b+3}\)

\(=\dfrac{-2b^2+2b-4}{b^4-2b^3+b^2+3}\)(2)

\(\dfrac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)

\(=\dfrac{2\left[b\left(1-b\right)-2\right]}{\left(1-b\right)^2b^2+3}=\dfrac{2\left[b-b^2-2\right]}{\left(b-b^2\right)^2+3}\)

\(=\dfrac{-2b^2+2b-4}{b^4-2b^3+b^2+3}\)(1)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{a}{b^3-1}+\dfrac{b}{a^3-1}=\dfrac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn minh đức
Xem chi tiết
nhi đặng
Xem chi tiết
N Nguyen
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
angela nguyễn
Xem chi tiết
tzanh
Xem chi tiết
Trâm
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Sửu Phạm
Xem chi tiết