Câu hỏi của Dora Nguyễn

Question

Mọi người giúp em làm bài này với.! Em làm được ý a rồi nhưng ý b em chưa biết làm.!
a, Rút Gọn A.
A = 2 + 2² + 2³ +...+ 2¹⁰⁰
b, Tìm X Biết.
A = 2^x - 2
[2 bài này là 2 bài liền ạ :\]
Mong mọi người giúp em ạ, em cảm ơn.!

Trần Phúc · Accepted Answer

Ta có:$A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$$\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)$$\Rightarrow A.\left(2-1\right)=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-2^1-2^2-2^3+...+2^{100}$$\Rightarrow A=\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2^{100}-2^{100}\right)+\left(2^{101}-2^1\right)$$\Rightarrow A=2^{101}-2\Leftrightarrow A=2^x-2\Leftrightarrow x=101$Câu trả lời: Ta có:$A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$$\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)$$\Rightarrow A.\left(2-1\right)=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-2^1-2^2-2^3+...+2^{100}$$\Rightarrow A=\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2^{100}-2^{100}\right)+\left(2^{101}-2^1\right)$$\Rightarrow A=2^{101}-2\Leftrightarrow A=2^x-2\Leftrightarrow x=101$