Question

Mọi người giúp em giải câu này với :Chứng minh rằng (Tan²x/1+tan²x)(1+cot²x/cotx)=1+tan⁴x/tan²x+cot²x

Answer 1

Đúng như bạn viết vế trái là thế này:

\(\left(\frac{tan^2x}{1+tan^2x}\right)\left(\frac{1+cot^2x}{cotx}\right)=\left(\frac{1}{\frac{1}{tan^2x}+1}\right)\left(\frac{1+cot^2x}{cotx}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{cot^2x+1}\right)\left(\frac{1+cot^2x}{cotx}\right)=\frac{1}{cotx}=tanx\)

Còn vế phải sẽ ra thế này:

\(\frac{1+tan^4x}{tan^2x+cot^2x}=\frac{1+tan^4x}{tan^2x+\frac{1}{tan^2x}}=\frac{tan^2x\left(1+tan^4x\right)}{tan^4x+1}=tan^2x\)

Hai vế ra kết quả khác nhau nên chắc bạn ghi sai đề :)